Határozza meg az x^2+y^2-6x+10y-2=0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit és sugarait! Meg tudná ezt valaki oldani nekem?

Sugarait?… Én azt hittem, hogy csak 1 van neki… No mindegy.

Amúgy annyi a dolgod, hogy az x-es részeket és az y-os részeket teljes négyzetté alakítod:

x^2 – 6*x = (x – 3)^2 – 9,

y^2 + 10*y = (y + 5)^2 – 25.

Ezeket helyettesíted:

(x – 3)^2 – 9 + (y + 5)^2 – 25 – 2 = 0,

és a konstansokat a jobb oldalra viszed:

(x – 3)^2 + (y + 5)^2 = 36,

v. ö.:

(x – u)^2 + (y – v)^2 = r^2.

Valami kérdés?

> „a 25 után mért lesz 2??”

Nézd meg az eredeti egyenletet, illetve hogy melyik részeihez nyúltunk hozzá.

> „ja és az eredmény hogy lesz 36?”

Az eredmény nem lesz 36, az eredményt én nem írtam le sehol. Az eredmény az két koordináta és egy sugár lesz, mert az volt a kérdés, csak reméltem, hogy azokat te már ki tudod találni.

Az egyenlet jobb oldalán úgy lesz 36, hogy a bal oldalon látható összes konstans –1-szeresét hozzáadjuk az egyenlethez, azaz

–1*(–9) + –1*(–25) + –1*(–2) = 36-ot

adunk mindkét oldalhoz. Így a bal oldalon nem marad konstans tag, a jobb oldalon pedig 0 + 36 lesz.

Az eredmény pedig:

A középpont x koordinátája 3, az y koordinátája –5, a sugarára pedig r^2 = 36, azaz a sugár maga 6.