Egy kör az (1; 0) és (7; 0) pontokban metszi az x tengelyt. Tudjuk, hogy a kör középpontja az y =x egyenletű egyenesre illeszkedik. Írja fel a kör középpontjának koordinátáit!? Válaszát indokolja!

(1-u)² + u² = r²

(7-u)² + u² = r²

1 - 2u + u² + u² = r²

49 - 14u + u² + u² = r²

1 - 2u + 2u² = r²

49 - 14u + 2u² = r²

----------

48 - 12u = 0

u = 4

1 - 8 + 32 = r²

r² = 25

r > 0

r = 5

O(4; 4)

Egyszerűbb abból kiindulni, hogy a kör bármely húrjának felezőmerőlegese a kör középpontján áthalad.

A (1; 0) és (7; 0) pontok a körön vannak, ezért egy húr végpontjai. Ennek a szakasznak a felezőmerőlegese x = 4 , ebből megvan a középpont x koordinátája.

(Ez ránézésre is látszik, vagy felírhatjuk a felezőmerőleges egyenes normálvektoros egyenletét: egy normálvektor az (1;0) és átmegy a (4;0) ponton.)

Mivel y = x, ezért a kör középpontja (4;4)

Megjegyzés: Ebből a megoldásból a kör sugara nem jön ki, de azt nem is kérdezték.