Valaki segítene egy matek példában?

Mivel a szinusz és a koszinusz függvény -1 és +1 közötti értékeket vehet fel,

két szög szinuszának és koszinuszának összege csak -2 és +2 közötti érték lehet.

Az már csak elhanyagolható apróság, hogy nem egyértelmű a két kérdés:

[sin(A + B)]/2 vagy sin[(A + B)/2] közül melyik akar lenni?

Ugyanez vonatkozik a második kérdésre is.

4-es vagyok. Tényleg nagyon egyszerű a példa, mit töketlenkedtek rajta!

Javaslom, írd be, hogy

sinA=[e^iA-e^(-iA)]/2i és

cosA=[e^iA+e^(-iA)]/2, meg persze ugyanezeket B-re is.

szorozd be az első egyenletet i-vel.

Ezután a két egyenletet add is össze, meg vond is ki, így van újabb 2 egyenleted. Ezekben már e^iA és e^iB önállóan szerepelnek.

Kell vele egy kicsit számolgatni, mert az egyik egyenletben reciprokban lesz, de talán törtekkel még tudsz számolni.

Ha ez megvan, onnantól végeztünk is, mert sin((A+B)/2) és cos((A+B)/2) is felírható exponenciális alakban.

Persze A és B komplex számok lesznek, ezt tudjuk jól, csak így lehet igaz az egyenlőség. Komplex függvények körében a sin és a cos egyáltalán nem lesz korlátos.

Mivel a kérdező nem volt hajlandó pontosítani a feladatot, úgy veszem, hogy a kérdés a

sin[(A + B)/2)]

és a

cos[(A + B)/2]

értékek meghatározása.

A feladat

sinA + sinB = P

cosA + cosB = Q

Két, ide illő, ritkán használt (de létező) azonosság:

sinA + sinB = 2*sin[(A + B)/2]*cos[(A - B)/2]

cosA + cosB = 2*cos[(A + B)/2]*cos[(A - B)/2]

így a két egyenlet

2*sin[(A + B)/2]*cos[(A - B)/2] = P

2*cos[(A + B)/2]*cos[(A - B)/2] = Q

Legyen

(A + B)/2 = X

(A - B)/2 = Y

Ezzel az egyenleteink:

2*sinX*cosY = P

2*cosX*cosY = Q

A kettőt elosztva egymással

sinX/cosX = tgX

vagyis

tgX = P/Q = n

A tangens függvénnyel kifejezve a szinusz és koszinusz értéke

sinX = sin[(A + B)/2] = tgX/√(1 + tg²X)

sinX = = n/√(1 + n²)

==============

cosX = cos[(A + B)/2] = 1/√(1 + tg²X)

cox = 1/√(1 + n²)

============

DeeDee

**********