Határozza meg a 3 első 50 pozitív egész kitevőjű hatványának a) összegét b) szorzatát!?

A b)-résznél csak a hatványozásnak az alábbi azonossága, és az első n pozitív egész szám összegének képlete kell:

x^a*x^b = x^(a + b).

Az a) résznél nem értem, hogy mi a baj. A képleted jó:

S50 = 3*(3^50 – 1)/2.

Persze ez egy jó nagy szám lesz.

Így, hogy a kérdezőnek volt egy kis ideje gondolkozni, lelőhetjük a poént a b) részhez is:

3^1*3^2*…*3^50 = 3^(1 + 2 + … + 50) = 3^(50*51/2),

ahol az első egyenlőség igazolásához a 20:27-es válaszban szereplő összefüggést kell alkalmazni, a másodikéhoz pedig, hogy az első n szám összege n*(n + 1)/2. (Ha nem szeretünk képleteket magolni, akkor a 20:27-esben szereplő összefüggést egyszerűen végiggondolhatjuk a hatványozás definíciója alapján, a összegképletre vezető gondolatmenetet pedig a Gauss-módszerre keresve biztos könnyen megtaláljátok az interneten.)

Itt a kitevőt még könnyen kiszámolhatjuk

50*51/2 = 25*51 = 1275

(ügyesebbek akár fejben az 5100/4 vagy az 5*255 köztes lépéssel). Ezzel a végeredmény (amit én aláhúznék)

3^1275,

de ha valakinek van kedve, akkor szerintem még egy ekkora számot is be lehet másolni egy hozzászólásba. :)