Kérlek, segítsen valaki a matek szorgalmi feladatokban!?

1.

A két átló két-két egyenlő szárú háromszögre bontja a téglalapot. Az egyik ilyen háromszög "csúcsánál" 42°-os szög van, a másiknál (360°-(2*42°))/2=138°. Két eset lehetséges:

a) a megadott 25dm-es oldal a 42°-os háromszög alapja

b) a megadott 25dm-es oldal a 138°-os háromszög alapja

a) Számoljuk ki az egyenlőszárú háromszög szárát! Ehhez a háromszöget az alaphoz tartozó magasságvonallal két derékszögű háromszögre osztjuk. Ennek egyik szöge a 42°fele, vagyis 21°, a vele szemközti befogó az alap, a=25dm fele, tehát x=12,5dm. Ezzel a szár (az átfogó, c) hosszára:

sin(21°)=x/c => c=x/sin(21°)=34,88dm

Fordított módon eljárva, a 138°-os háromszögnél a közös, előbb kiszámolt szárból számítjuk az alap (téglalap másik oldalának) felét (y):

sin(138°/2)=y/c => y=c*sin(69°)=32,56dm.

Ennek kétszerese a másik oldal, tehát b=2*y=71,12dm.

Így a kerület, K=2*(a+b)=192,24dm

b) Az első fordítottja. A 138°-os háromszög alapja 25dm, amiből a közös szár, c:

sin(69°)=x/c => c=x/sin(69°)=13,39dm

Ezzel a másik oldal fele:

sin(21°)=y/c => y=c*sin(21°)=4,80dm, amivel ez az oldal, b=9,6dm.

K=2*(a+b)=69,2dm.

2.

A trapézt kirakhatod két derékszögű háromszögből és egy téglalapból. Ezen derékszögű háromszögek átfogója, c=12cm, a trapéz szára. Egyik szöge 43°. Ezen szög melletti oldalt keressük (a):

cos(43°)=a/c => a=c*cos(43°)=8,78cm.

Ennek a kétszeresével rövidebb a trapéz hiányzó oldala, tehát 21-2*8,78=3,44cm.

3.

Ha a húr végeitől behúzod a sugarakat, egyenlő szárú háromszöget kapsz. Mekkora a szög a kör középpontjánál?

Az előbbi háromszöget felezve r=20cm az átfogó, a=24/2=12cm az egyik befogó:

sin(alfa)=a/r => alfa=arcsin(a/r)=36,87°.

A háromszög szárai tehát beta=2*alfa=73,74°-os szöget zárnak be.

Az egyenlőszárú háromszög alaphoz tartozó magassága, m, az előbbi derékszögű háromszög másik befogója. Pitagorasz tétellel:

r^2=a^2+m^2 => m=16cm.

A háromszög területe, Th=húr*m/2=192cm^2.

A háromszögnek megfelelő körcikk területe, T1=r^2*pi*73,74°/360°=257,4cm^2.

A kettő különbsége az egyik darab terüete, Tk=T1-Th=65,4cm^2.

A teljes kör területe, Tc=r^2*pi=1256,64cm^2.

A másik darab területe tehát Tn=Tc-Tk=1191,24cm^2