Tudnátok ezekben a matek feladatokban segíteni? (integrálás)

1.

f(x) = 1 + 3x^2 - 2/x

F(x) = x + x^3 - 2 * log(x)

Newton-Leibniz:

integrál(2, 8) = F(8) - F(2) = ?

2.

f(x) = 1/x^3

F(x) = -1 / (2x^2)

integrál(2, végtelen) = lim(w->végtelen) [F(w) - F(2)] =

= lim(w->végtelen) [-1 / (2w^2) - (-1/8)] = lim(w->végtelen) [-1 / (2w^2) + 1/8] = 1/8

Helyettesíts be.

Ahogy az első írta, de ha kiemelted a kérdést, kicsit részletesebben...

1.

Az integrálás szabályai szerint az összeadandó három tagot külön-külön integrálhatod:

1 primitív függvénye x.

3*x^2 primitív függvénye x^3 (3*x^3/3).

-2/x primitív függvénye -2*ln(x).

A határozatlan integrál, F(x)=x+x^3-2*ln(x).

A határozott Newton-Leibniz:

F(8)-F(2)=507,22

2.

1/x^3 primitív függvénye, F(x)=-1/(2x^2) (másképpen x^-2/-2)

F(végtelen)-F(2)= lim(x->végtelen)F(x)-F(2)=0+1/(2*4)=1/8

(mert ugye -1/(2x^2) nullához tart, ahogy egyre nagyobb x-eket helyettesítesz...)