Mutassuk meg, hogy ha f eleme R[x] polinom minden együtthatója egész szám, akkor bármely a, b eleme Z esetén (a-b) osztja az [f (a) -f (b) ]-t. (? )

f(a)-f(b)- ből kiesnek a konstansok, így csak az a^k - b^k különbségek maradnak (k=1,2...n), ezekből pedig kiemelhető (a-b), ezért (a-b)-vel szorzattá alakítható f(a)- f(b).

Tehát a-b osztója f(a)-f(b) -nek.

ui.:

Az együtthatók természetesen szorzatban vannak az (a^k - b^k) tagokkal, de ezeket nem írtam oda, mert a lényeget nem befolyásolják!