Mely valós x-re lesz f (x) = x^2 + 2x +3 értéke a lehető legkisebb?

(Az első derivált nulla értékénél van a minimum.)

Ha középiskolás vagy, akkor a megoldóképlet szerint adódó két megoldás számtani közepét veszed, akkor megkapod a minimum helyét (x koordináta), ha ezt behelyettesíted az eredetibe, akkor pedig a minimum értékét is

Vagy teljes négyzetté alakítod

(x+1)^2-1+3=(x+1)^2+2

Ebből látható hogy a minimum helye:-1 értéke 2

Az elsőhöz még annyit hozzátennék, hogy helyesen igy van:

"Ott lehet minimum/maximum pont, ahol az első derivált 0"

Attól, hogy az első derivált 0, attól még nem biztos, hogy minimum, vagy maximum pont van ott. (Lehet inflexios pont is) Másrészt, nem minden esetben deriválható a függvény, pl az abszolutérték (x) függvénynek a minimum pontja a 0,0 és ott pedig nem deriválható a függvény.

Persze ebben az esetben használható a deriválás, de ha a gyökök átlagát veszed/teljes négyzetté alakítod az is megfelelő.