Egy mértani sorozat első tagja √3-1 második tagja √3+1. Határozza meg az első négy tag összegét?

Ha a (gyök3+1)/(gyök3-1) törtet gyöktelenited azaz szorzod (gyök3+1)/(gyök3+1) akkor a végén azt kapod hogy

2+gyök3

ezzel talán egyszerűsödik az összegképlet.

Jobb nem jutott az eszembe.

A hányadost gyöktelenítsd, akkor már tudsz vele számolni:

q=(√3+1)^2/2

szia...felirod képlet szerint, általánosan

an=a1*q^(n-1)

a1=√3-1

a2=√3+1

de az általános tagból felirhatod az a2-t

=>a2=a1*q^(2-1)

√3+1=(√3-1)*q=> q=(√3+1)/(√3-1) bővitessz a konjugáltal

q=(√3+1)(√3+1)/(√3+1)(√3-1)

q=(3+2√3+1)/3-1

q=(4+2√3)/2

q=2+√3

a3=a1*q^(3-1)

a3=a1*q^2

a3=(√3-1) (2+√3)^2

a3=3√3+5

a4=a1*q^(4-1)

a4=(√3-1)*(2+√3)^3

a4=(√3-1)(26+15√3)

a4=11√3+19

a1+a2+a3+a4=√3-1+√3+1+3√3+5+11√3+19=24+√3(1+1+3+11)=

24+16√3

remélem jól számoltam...:D

3-mas: tökéletes a számolás:

[link]