Mi ennek a feladatnak megoldás és hogy kell megoldani? A 2x2+5x-1=0 egyenlet megoldása nélkül határozzuk meg: a gyökök összegét, a gyökök szorzatát, négyzetösszegét 2x2=2x a négyzeten

Itt a megoldóképlet: [link]

Ahol + és - van egymás alatt, az azt jelzi, hogy egyiknél x1, másiknál x2 jön ki megoldásnak.

Pont az lenne a lényeg, hogy megoldóképlet nélkül kell megoldani. Viete formulával, gyökök és együtthatók közti összefüggésekkel kell.

Gyökök összege: x1+x2=-b/a=-5/2

Gyökök szorzata: x1*x2=c/a=-1/2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2 (le kell vonni a két tag kétszeres szorzatát, mert az (x1+x2)^2 kifejezés ennyivel több)

Ebbe beírva a -b/a-t és a c/a-t:

(-b/a)^2-2*c/a=25/4-2*(-1/2)=25/4+1=29/4.

De ha egyszer úgy szól a feladat, hogy az egyenlet megoldása nélkül kell meghatározni ezeket, akkor nem a megoldóképlet kell. Pont, hogy nem szabad azt alkalmazni, esetleg ellenőrzésre. Én ezt megtettem, és kijött.

Mi abban bonyolult, hogy pl.

x1+x2=-b/a ?