Oldjuk meg a következő egyenlet rendszert: 2x+3y=5 ] a, ] x-2y=-1 ] Mi a megoldás? és kérnék egy részletes levezetést is.

Fejezük ki a második egyenletből x-t:

x-2y=1 /+2y

x=2y+1

Ezt az x értéket helyettesítsük be az 1. egyenletbe:

2(2y+1)+3y=5

4y+2+3y=5

9y+2=5 /-2

9y=3 /:9

y=1/3

Aztán ezt az y értéket helyettesítsük be az 1. egyenletbe:

2x+3*1/3=5

2x+3=5 /-3

2x=2

x=1

Tehát a megoldás: x=1; y=1/3

Az első megoldásban van néhány masolási hiba (előjel), valamint az összeadás is rossz (nem 9y).

Szóval a másodikból kifejezve x-et ezt kapjuk:

x = 2y-1

Ezt behelyettesítve az elsőbe:

2(2y-1)+3y=5

4y-2+3y=5

7y=7

y=1

Ezt visszaírva x fentebb kifejezett képletébe:

x = 2·1-1

x = 1

Ellenőrzés:

2·1+3·1 = 5 Ez OK

1-2·1=-1 Ez is OK

---------------------

Másmilyen megoldás (egyenlő együtthatók módszere), szerintem tanultatok ilyet is, érdemes azt is gyakorolni:

Szorozzuk be a második egyenletet kettővel:

2x-4y = -2

Így most a két egyenletben az x-ek egyűtthatói (vagyis ahány x-ről szólnak az egyenletek) egyformák lettek. Vonjuk ki az első egyenletből ezt a duplázottat:

2x+3y-2x+4y = 5+2

(figyelni kellett az előjelekre, hogy amikor negatívat vonunk ki, abból pozitív lesz)

Természetesen az x-ek kiesnek, hiszen éppen ezért szoroztuk be 2-vel a második egyenletet:

7y=7

y=1

innen már ugyanaz, mint az első.