Hogyan lehet igazolni, hogy a z=a+bi komplex számra {a} + {b} kisebb vagy egyenlő mint gyök2{z}? Mikor áll fenn egyenlőség?

Az abszolút értéket általában |.|-vel jelölik.

/A karaktert megtalálod a W és bal Alt együttes megnyomásával./

Tehát |z|=gyök(a^2+b^2) BKL gyök(2)|z|>=|a|+|b|, azaz gyök(2)*gyök(a^2+b^2)>=|a|+|b| <=> 2(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2|ab|. Ezt tovább rendezve eljutunk (a^2+b^2-2|ab|)>=0 egyenlőtlenséghez, ami viszont igaz állítást ad, ugyanis (|a|+|b|)^2>=0. Egyenlőség akkor állhat fenn, ha a=b=0, azaz z=0 Sz. Gy.