Két komplex szám összege 5-i, szorzata pedig 8-i. Melyik két számról van szó? Mennyi a két szám reciprokának összege?

x + y = p,

x*y = q.

Az első egyenletből:

y = p – x,

ezt helyettesítve a másodikba

x*(p – x) = q.

x^2 – p*x + q = 0.

Ebből a másodfokú egyenlet megoldóképletlével már tudjuk, hogy

x12 = p/2 + gyök(p^2/4 - q),

ahol a gyökvonás a kétértelmű komplex gyökvonás.

így

y12 = p – x12 = p/2 – gyök(p^2/4 – q).

Tessék helyettesíteni a p = (5 – i)-t és q = (8 – i)-t.