Ezt, hogy kell megoldani. (cosx+sinx) / (cosx-sinx) >0?

Igazad van, a megadott szorzatos egyenlőtlenség pont akkor lesz igaz mint az eredeti feladat, viszont a szorzattal egyszerűbb dolgozni.

Elvégzed a szorzást; nevezetes azonosság; trigonometrikus Pitagorasz tétel és kapsz is egy eredményt a cosx-re.

Nagyon nehéz ez mindenképpen:

[link]

4 !

Én nem megoldottam a linkelt ábrán, hanem ellenőriztem az eredményt. Megoldás menetét az előttem válaszoló nagyszerűen leírta.

Az ábra csak egy-két kérdést vet fel:

- a szorzásra való visszavezetés a szakadásokat nem látja,

- az eredményként kapott "tangens" görbék egy másik megoldást is sugallnak.

Az ábra csak egy-két kérdést vet fel:

- a szorzásra való visszavezetés a szakadásokat nem látja,

Itt ugye a

signum((cosx+sinx) / (cosx-sinx) ) és a

signum((cosx+sinx) * (cosx-sinx) )

függvényeket hasonlítjuk össze.

Azt mondhatjuk, hogy mindenhol egyenlő, kivéve, ahol az elsőnek szakadása van, mert ott a második 0 értéket vesz fel.

Ez nem annyira érdekes :)

- az eredményként kapott "tangens" görbék egy másik megoldást is sugallnak.

Ez már érdekesebb.

Találtam egy jó kis összefüggést, [link]

Ez alapján a tört

cos (x-pi/4) / cos(x+pi/4) alakban írható, ami valóban tg (x+pi/4)

Ami úgy látható be, hogy átalakítjuk a számlálót.

cos (x-pi/4) = cos [-(x-pi/4)] = cos (pi/4-x)

És felhasználjuk, hogy cos (x) = Sin ( pi/2-x), ezért

cos (pi/4-x) = sin [pi/2 - (pi/4-x)] = sin (x + pi/4)