Mikor lehet, illetve mikor nem lehet sinx-el; cosx-el;tgx-el;ctgx-el osztani trigonometrikus egyenleteknél?

Mint általában akkor, ha ismeretlenről van szó; ha az ismeretlen értéke lehet 0, akkor nem oszthatunk, például:

sin(x)=2*sin(x)

Ha itt osztanánk sin(x)-szel:

1=2, ami nem lehet, és azért kaptuk ezt az eredményt, mert sin(x) értéke 0. És az is lesz, ha megoldjuk az eredményt. Ebben az esetben azt a hamis megoldást kaptuk, hogy az egyenletnek nincs megoldása.

Másik lehetőség, hogy gyököt vesztünk, például:

(sin(x))^2=sin(x)

Ha itt osztunk sin(x)-szel:

sin(x)=1, amire x=pí/2+k*2pí, ahol k tetszőleges egész szám.

Igen ám, de láthatjuk azt is, hogy ha például x=0, akkor 0=0, az egyenlet "kielégül", viszont a fenti megoldás ezt nem tartalmazza. Ebben az esetben gyökvesztés történt.