Ezt hogy kell megoldani? Sin2x+sinx=cos2x-cosx eddig jutottam el, nem sok, de megakadtam :\

Trigonometrikus egyenleteknél próbálgatni kell az azonosságokat. Amiket felírtál jó, csak épp nem jutottál velük sehova.

Így muszáj máshogy megpróbálni.

Írjuk át inkább mindkét oldalt szorzatalakba.

[link]

2*sin(1,5x)*cos(0,5x) = -2*sin(1,5x)*sin(0,5x)

2*sin(1,5x)*cos(0,5x) + 2*sin(1,5x)*sin(0,5x) = 0

2*sin(1,5x) kiemelhető

2*sin(1,5x)*[cos(0,5x)+sin(0,5x)]=0

A szorzat akkor 0, ha valamelyik tagja 0.

I. sin(1,5x)=0

1,5-et 3/2-nek írom:

3/2*x = k*pi

x = 2/3*k*pi

Ezek jó megoldások.

II. [cos(0,5x)+sin(0,5x)]=0

cos(0,5x)+sin(0,5x)=0

sin(0,5x)=-cos(0,5x)

Oszthatok -cos(0,5x)-el, mert ha az 0, akkor sose lesz egyenlő a két oldal.

tg(0,5x)=-1

0,5x = -pi/4+k*pi

x= -pi/2 + 2*k*pi

Ezek szintén jó megoldások.

"Oszthatok -cos(0,5x)-el, mert ha az 0, akkor sose lesz egyenlő a két oldal. "

Szerintem x=0 is gyök. 0+0=1-1

[link]

"Szerintem x=0 is gyök. 0+0=1-1 "

Igen, ez nálam is benne van az

x = 2/3*k*pi halmazban.

Vagyis az része az I. esetnek.

A II. esetben csak a sin(0,5x)=-cos(0,5x) egyenlettel kell már foglalkozni.

A cos(0,5x)=0 nem megoldás, mert a jobb és bal oldal nem tud egyszerre 0 lenni.

Ezért itt oszthatok, és így az egyenlet arctg-vel megoldható.

A #4 válasz teljesen jogos, elnézést, hogy elnéztem.

Azt, hogy rossz mondatot idéztem észrevettem hamarabb, de az x=0-t nem láttam meg magamtól.

Még egyszer elnézést.

Köszi a rajzot.

Jól látszik, hogy minden megoldást megtaláltam :)