Egyenlet segítség, megakadtam?

Gondolom az 1. feladat ez akar lenni:

((x1)^2-(x2)^2)/(x1+x2)=1

A számlálót át tudjuk alakítani az a^-b^2=(a+b)*(a-b) képlet alapján:

(x1+x2)*(x1-x2)/(x1+x2)=2

Itt tudunk egyszerűsíteni, ekkor azt kapjuk:

x1-x2=2

Ezzel az a kérdés, hogy milyen k esetén lesz a két gyök különbsége 2?

Írjuk fel a megoldóképletet; a=1, b=-2, c=-k+1, és tegyük fel, hogy x1>x2:

x1=(2+gyök(4-4*1*(-k+1))/2=(2+gyök(4+4k-4)/2=

=(2+gyök(4k))/2=(2+2*gyök(k))/2=1+gyök(k)

x2 ugyanez, csak -gyök(k)-val; x2=1-gyök(k), tehát:

x1-x2=1+gyök(k)-(1-gyök(k))=2

1+gyök(k)-1+gyök(k)=2

2*gyök(k)=2

gyök(k)=1, innen k=1; tehát ha k=1, akkor x1>x2, és a gyökök különbsége 2 (ez egyszerűen ellenőrizhető; meg kell oldani az x^2-2x-1+1=x^2-2x=0 egyenletet).

Most tegyük fel, hogy x2>x1, ekkor egyszerűen felcseréljük a szerepeket; x1=1-gyök(k), x2=1+gyök(k):

x1-x2=1-gyök(k)-(1+gyök(k))=2

1-gyök(k)-1-gyök(k)=2

-2*gyök(k)=2

gyök(k)=-1

Ennek pedig nincs megoldása a valós számok halmazán, mivel valós szám gyöke mindenképp nemnegatív (tehát 0 vagy nagyobb).

2. Írjuk be k helyére a -4-et: x^2-2x-(-4)-1=x^2-2x+4-1=x^2+2x-3, ez mikor lesz 0?:

x^2+2x-3=0

Megoldóképlettel megoldjuk; x1=1, x2=-3.