Oldjuk meg a következő egyenlőtlenségeket: a) sinx*cosx-sinx-cosx>=-1 b) ctg|x|>gyök3 c) 4sinx>=1/cosx?

sinx*cosx-sinx-cosx>=-1 irjuk at

sinx*cosx-sinx-cosx + 1 >= 0 alakba majd vegyuk eszre hogy csinosan szorzatta bonthato:

(sin x -1 )(cos x -1) >= 0

Hat a sin x meg a cos x is ugye -1,1 kozott maszkal, levonsz egyet, lesz belole -2,0 vagyis mindketto allandoan <= 0 a szorzatuk eszerint mindig >=0 .... ez igazan egyszeru, a szorzatta bontas az egyetlen ami esetleg nehezebb. Ha valaki megkerdi hogy hol lesz 0, az konnyu, ott ahol sin x = 1 vagy cos x = 1 es ahogy megallapitottuk ez a minimumhelye is. A maximumhelyhez analizist kell tudni, azt most kihagyjuk

a c) ugye ugy van hogy a cos x nem lehet nulla, atszorzunk vele, lehet hogy pozitiv, lehet hogy negativ (azt tudod mikor melyik en lusta vagyok leirva) ennek megfeleloen a kerdes az lesz hogy a 4sinx cos x <= 1 illetve >= mikor melyik, leosztasz 2-vel, a bal oldalon sin 2x van a jobb oldalon 1/2. asin 1/2 az pi/6. Innen menni fog?