Sin x= -1 A megoldás 3pi/2 elvileg. Valaki elmagyarázná ez hogyan jön ki számolással?

Először azt kell megérteni, hogy mit jelent a 90°-nál nagyobb és 0°-nál kisebb szögekre kiterjesztett szögfüggvényérték:

Vegyünk a koordináta-rendszerben egy origó középpontú, egységsugarú kört, és ebben a körben egy (0;1) vektort. Ha ezt a vektort az óramutató járásával ellentétesen elforgatjuk az origó körül Ł szöggel, akkor a vektor a ( cos(Ł) ; sin(Ł) ) pontba fog mutatni.

Ha azt mondjuk, hogy sin(Ł)=-1, akkor meg kell nézni, hogy hány fokkal kell elforgatnunk, hogy a pont, ahová a vektor mutat, annak a második koordinátája -1 legyen. 1 ilyen esetet találunk; ha 270°-kal forgatjuk el.

Most a 270°-ot át kell konvertálni radiánba (valamennyi*pí-be), hogy a fenti alakot kapjuk; tudjuk, hogy

180°->pí, ez azért van, mert az egységkörön belül a vektort 180°-kal forgatjuk el, akkor a vektor végpontja leír egy körívet, aminek pontosan tudjuk a hosszát: a kör kerületének képlete 2*r*pí, esetünkben r=1, és csak a fele kell, mivel fél körívünk van: 2*1*pí/2=pí. Az egyenes arányosság elve alapján:

1°->pí/180

270°->270*pí/180, és ezt tudjuk egyszerűsíteni, így kapjuk a 3*pí/2-es végeredményt.

Viszont ez a végeredmény még ilyen formában kevés; ha ezt a vektort 360°-kal, vagyis 2pí-vel elforgatjuk, akkor ugyanezt a megoldást fogjuk kapni, ha még egyszer, akkor megint csak, sőt, ha ellenkező irányba forgatjuk, akkor is. Tehát a teljes végeredmény ez lesz: x=3*pí/2+k*2pí, ahol k tetszőleges egész szám, így tudjuk felírni az összes olyan elforgatást, amikor a vektor második koordinátája -1.