Területszámítás integrálással. Hogyan kell?
Van három feladat ,de nagyon nem értem őket.
Hogyan kéne kiszámolni integrálással?
1) számítsa ki az f(x)=gyökx+2 és a g(x)=x függvénygörbék és y tengely által közbezárt területet.
2)Számítsa ki az f(x)=k-2x^2 függvénygörbe és x tengely és x=0 és x=3 egyenesek által bezárt területet.
3)Számítsa ki f(X)=sinx és x tengely által bezárt terület x=-pí/2 és x= pí/2 között.
válasza:Megcsinálom az elsőt, reményeim szerint a többi ez alapján menni fog.
Első körben számoljuk ki a két függvény metszéspontjait:
gyök(x)=x, ennek ránézésre is tudjuk a megoldásait: x=0 és x=1.
Már csak az a kérdés, hogy melyik a nagyobb a (0;1) intervallumon. ehhez válasszunk ki egy számot az intervallumról, például a 0,01-et:
gyök(0,01)=0,01>0,01, tehát a gyök(x)-es lesz a nagyobb.
Egyértelmű, hogy ha integráljuk a gyök(x) függvényt a [0;1] intervallumon, akkor a függvény alatti síkrész területét kapnánk meg, ugyanez a helyzet az x függvénnyel is, és azt sem nehéz kitalálni, hogy ezek különbsége a két függvény "közötti" rész.
Tehát: integráljuk mindkettőt, és kivonjuk egymásból őket:
integrál(0-tól 1-ig) gyök(x) dx=
=integrál(0-tól 1-ig) x^(1/2) dx=
=[x^(3/2)/(3/2)](0-tól 1-ig)=
=1^(3/2)/(3/2)-0^(3/2)/(3/2)=2/3-0=2/3
integrál(0-tól 1-ig) x dx=
=[x^2](0-tól 1-ig)=
=1^2-0^2=1
Ezek különbsége (3/2)-1=1/2, ekkora lesz a megadott síkrész területe.
A többit ugyanígy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!