Egy 10cm sugarú körbe szabályos 8szöget írunk. Mekkora a 8szög területe és a beírható körének a sugara?

A nyolcszög területe 8 darab egyenlő szárú háromszög területének összege. Legyen O a kör középpontja és A valamint B a nyolcszög két szomszédos oldala. OA=OB=10 cm, mert OA és OB sugarak. AOB szög 360/8 fok, amiből következik, hogy AOB sz9g 45 fokos. Innen: T AOB= OA*OB*sin AOB/2

T AOB=(10*10*gyök2/2)=100gyök2/4=25gyök2=35,25cm^2

T nyolcszög=8*25gyök2=200gyök2=282 cm^2

A beírható körének sugara:

Legyen OM az AOB háromszög magassága. (AM=MB)

AOM szög=45/2

sin 22fok30perc=AM/OA, Innen következik, hogy AM=0,38*10=3,8 cm

OM a beírható kör sugara és az AOB háromszög magassága

OM=gyök(OA^2-AM^2)

OM=gyök(100-14,44)=gyök 85,56

OM=9,25 cm

Itt egy gyűjtemény a nyolcszög adataiból és a köztük levő összefüggésekből.

[link]

A rajz eredetileg egy korábbi példához készült, melyben az volt a feladat, hogy egy A oldalú négyzetből a négy sarok levágásával keletkező szabályos nyolcszögnek mekkora az oldala, a kerületet és a területe. Ezért vannak ezek az adatok a 'A' függvényében megadva.

A megadott arányok segítségével könnyen meghatározható a terület és a kerület bármelyik alapadat függvényében, csak egy kevés algebra és a Pithagorasz tétel ismeretével.

Kellemes bütykölést. :-)

DeeDee

**********