Másodfokú egyenlőtlenség megoldása?

"A feladat: x(x+1) / x-1 "

Hol van itt egyenlőtlenség?

x(x+1) / (x-1) akar ez lenni? (Tehát x-1 van a nevezőben?

Akkor 0-ra rendezünk:

0 < x*(x + 1)/(x – 1) – 3 = (x*(x + 1) – 3*(x – 1))/(x – 1) = (x^2 + x - 3*x + 3)/(x – 1) = (x^2 – 2*x + 3) * 1/(x – 1).

Egy szorzat akkor nagyobb, mint 0, ha páros sok tényezője negatív. Mivel a számláló mindenképpen pozitív (nincs valós gyöke és a száját felfelé tátó parabola a grafikonja), ezért a nevezőnek (második tényező) is pozitívnak kell lennie.

1/(x – 1) pedig akkor pozitív, ha x > 1. Ez a megoldás.

Én szeretem le is rajzolni. hogy lássam amit számoltam:

[link]