Valaki segít a házifeladatomban?

1. (Z-1)/(K+1) = K/Z

2. (Z+1)=2*(K-1)

1. Z*(Z-1) = K*(K+1) -> Z^2-Z = K^2+K

2. Z+1 = 2*K-2 -> Z=2*K-3

Ezt helyettesítjük vissza 1.-be:

(2*K-3)^2 - 2*K+3 = K^2 + K

4*K^2 - 12*K + 9 - 2*K + 3 = K^2 + K

3*K^2 - 15*K + 12 = 0

K^2 - 5*K + 4 = 0

Másodfokú képlet, megoldod, megkapod, hogy K1=4 és K2=1

Ha ezeket visszaírod valamelyik egyenletbe, pl 2-be, megkapod a zöld sapkások számát is:

Z1=2*K-3=8-3=5

Z2=2-3=-1 ez nyilván hülyeség!

Tehát 4 kék manó van és 5 zöld.

Ellenőrzés:

Alapesetben a Z/K hányados 5/4. Ha átáll egy zöld a kékekhez, akkor ez ugye 4/5 lesz, vagyis a reciproka, idáig stimmel.

Ha egy kék átáll a zöldekhez, akkor 3 kék manó lenne valamint 6 zöld, ami pedig ugye pont kétszerese a kékek számának.

Összegzés: 5 zöld sapkás és 4 kék sapkás manó van.