Valaki segít matekból? Másodfokú egyenletrendszereknél elakadtam.

Legyen x+y=k, ekkor az első egyenlet

k+gyök(k)=12

Ez egy másodfokúra visszavezethető egyenlet: legyen gyök(k)=h, ekkor k=h^2:

h^2+h=12 /-12

h^2+h-12=0

Megoldóképlettel kiszámoljuk: h(1)=3, h(2)=-4

Számoljunk először h(1)-gyel; mivel h=gyök(k), ezért 3=gyök(k), innen 9=k

Mivel k=x+y volt, ezért 9=x+y, ebből y=9-x, amit be tudunk írni a második egyenletbe y helyére:

x^2+(9-x)^2=53 /kibontjuk a zárójelet

x^2+81-18x+x^2=53 /összevonunk, redukálunk

2x^2-18x+28=0

Megoldóképlettel megoldjuk; x(1)=7, x(2)=2

Mivel y=9-x volt, ezért

y(1)=9-7=2

y(2)=9-2=7

Tehát a megoldásaink: (x;y)={(2;7);(7;2)} (nem véletlen, hogy fordítva jöttek ki, mivel az egyenletben x+y és x^2+y^2 volt, de ha helyet cserélnek, akkor ugyanaz lesz a megoldás).

Ellenőrzés: (x;y)=(2;7)

1. 2+7+gyök(2+7)=9+3=12, igaz

2. 2^2+7^2=4+49=53, ez is igaz

A másik páros ellenőrzése ugyanúgy zajlik.

Most jöhet h(2); h=gyök(k) volt, ezért -4=gyök(k), ennek az egyenletnek viszont nem lesz megoldása a valós számok halmazán, mivel csak 0-ból és pozitív számból tudunk gyököt vonni, amiknek gyöke 0 vagy pozitív szám, tehát -4 sohasem lesz. Ezzel tehát nem kell foglalkoznunk.

(Ha érdekel a komplex számok halmazán adható megoldás, kérésre azt is megcsinálom.)

Remélem mindent megértettél belőle! :)