Integrálás segítség kérés?

(2x)^2 = 4x^2

sqrt az 1/2 hatványt jelent, az 1/sqrt pedig -1/2 hatványt.

Ezért így írható át:

int [x * (1-4x^2)^(-1/2) ]

Ez egy jobban kezelhető forma, mert a polinomokat könnyű deriválni és integrálni.

(x^n)' = n*x^(n-1) [Eggyel csökkent a kitevő]

int (x^n) dx = 1/(n+1) * x^(n+1) [Eggyel nőtt a kitevő]

Ez az alapján itt

(1-4x^2)^(1/2) -nek kell szerepelnie az integrálban.

(Azért 1/2, mert a -1/2+1 = 1/2 )

Nézzük meg ennek mi a deriváltja. Összetett függvényt deriválunk:

[(1-4x^2)^(1/2)]' = 1/2 * (1-4x^2)^(-1/2) * (-4*2x) = -4x*(1-4x^2)^(-1/2)

na ez eléggé hasonlít arra, ami nekünk kell, csak egy (-1/4)-es szorzóban különbözik.

Ezért a végeredmény

(-1/4)*(1-4x^2)^(1/2)

itt fontos volt, hogy a hatvány alap összetett függvény, ezért csak úgy jöhetett ki az eredmény, hogy a belső függvény deriváltja szerepelt szorzóként az eredeti kifejezésben.

Ha nem szerepelt volna, akkor sokkal nehezebb dolgunk van.