Miből vezethetem le ezt a képletet? (csonkakúp palástja)

Kedves kérdező, egy egyszerű google keresés: csonkakúp felszíne

[link]

Szerintem érthető, de ha kérdésed van szólj.

Egyébként az, hogy elkezded valahogy és elakadsz (valahogy nem akar kijönni aminek kéne) általában abból jön, hogy nem a legpraktikusabban van a jelölésed, rajz, stb. felvéve. (tapasztalatból tudom)

Jó ideje nézelődök már itt, de ez az első alkalom, hogy ezzel az összefüggéssel találkozom.

Kézcsókom a tanárnődnek! Végre valami más! :-)

A "Miből vezettük le" egyik, számomra csak favágó módszerként aposztrofált levezetése megtalálható a csatolt linken.

Ezzel szemben mutatok egy másik, korlátoltan univerzális módszert.

Ehhez a következő állítás igazát kellene belátni:

Egy alapsíkhoz ß szöggel hajló, T felületű síkidom és ennek az alapsíkra merőleges T' vetületének a területe közt az összefüggés:

T' = T*cosß

Ha a vetület területe ismert, akkor az eredeti terület:

T = T'/cosß

összefüggéssel számítható

Ez azért korlátoltan univerzális, mert csak a kúpszerű egyenes testekre érvényes.

Így használható kúp, gúla és ezek csonkított változatai esetén is.

De kivételképp ezzel lehet megkapni az ellipszis területének

T = a*b*π

képletét is.

Gúla és csonka gúla esetén ß az oldallapok, kúp esetén az alkotó hajlásszöge az alaplaphoz

De lássuk a kérdésben szereplő csonka kúp palástját.

A csonka kúp palástjának vetülete egy R és egy r sugarú körgyűrű.

Ennek a területe fenti jelöléssel

T' = π(R² - r²)

Ezzel a palást területe (Tp)

Tp = T'/cosß

Tp = π(R² - r²)/cosß

Mivel

cosß = (R - r)/a

ahol a - a csonka kúp alkotójának hossza

Behelyettesítve a cosß értékét

Tp = π(R² - r²)/[(R - r)/a]

A számlálóban levő nevezetes szorzatot kibontva

Tp = π(R - r)(R + r)/[(R - r)/a]

A nevező nevezőjéből az alkotó (a) felkerül a számlálóba, így

Tp = aπ(R - r)(R + r)/(R - r)

(R - r)-el egyszerűsítve lesz

Tp = aπ(R + r)

és máris előállt a palástterület számodra eddig ismeretlen képlete! :-)

Kíváncsi lennék, mit szól a tanárnőd ehhez a levezetéshez. :-)

Ha kérdésed van, írj azonnal.

DeeDee

**********