Egy forgáskúp-palás kiterítve 120 fokos középponti szögű körgyűrűcikk, melynek területe 100, határköreinek sugarai pedig r és 2r. Mekkora a csonkakúp térfogata?

Remélem jól gondolom...

A kúp palástjának felülete, mely 100, kétféleképpen is leírható:

2r*pi*gyök((2r)^2+H^2)-r*pi*gyök(r^2+h^2)=100, ahol a H aaz eredeti kúp magassága, h pedig a belőle levágott kúp magassága

2/3pi*(2r)^2-2/3pi*r^2=100, ahol a 2/3pi a 120 fok

A másodikból kiszámolható r, és 2r értéke. Az elsőből pedig h értéke (H=2h az arányosság miatt!)

A Térfogata pedig:

(2r)^2*pi*H*1/3-r^2*pi*h*1/3=4*r^2*pi*2h*1/3-r^2*pi*h*1/3=7*r^2*pi*h*1/3