Jók ezek a feladatok? 1. Határozzuk meg annak a körcikknek a területét, amelynek a, r=2 cm, alfa=60 fok, b i=2 cm, alfa=60 fok? 2. Mekkora annak a körszeletnek a területe, melyhez tartozó középponti szög 70º, a kör sugara pedig 2 m?

a) r=2cm, Ł=60°. Tudjuk, hogy a körcikk területe arányos a teljes kör területével, méghozzá az arány Ł/360°, vagyis a körcikk területe: T(körcikk)=r^2*pí*Ł/360°. Behelyettesítve: T(körcikk)=2^2*pí*60°/360°=4pí/6=~2,0944cm^2

b) Gondolom az i a körcikk ívhosszát jelöli. A fenti megállapítás a körívre is igaz, vagyis i(körcikk)=2r*Ł/360°. Behelyettesítve: 2=2*r*60°/360°, vagyis 6 cm=r, a körcikk területe: T(körcikk)=6^2*pí*60°/360°=6pí=~18,84954 cm^2, nem tudom, hogy ezt te hogy számoltad.

2. Először is, kell a körcikknek a területe: T(körcikk)=2^2*pí*70°/360°=7pí/9=~2,44346 m^2. Tudjuk, hogy a körszelet területét megkapjuk, ha a körcikk területéből kivonjuk a két sugár és a húr által határolt háromszög területét, annak a területe a szinuszos háromszög-területképletből kiszámolható: T(háromszög)=2*2*sin(70°)/2=2*sin(70°)=~1,8794 m^2. Ebből a körszelet területe T(körszelet)=T(körcikk)-T(háromszög)=2,44346-1,87939=0,56407m^2, szóval azt jól számoltad.

3. a) Ki kell számolni a két körcikk területét, aztán ki kell vonni őket egymásból. T(körcikk1)=2^2*pí*30°/360°=pí/3=1,047197cm^2, T(körcikk2)=5^2*pí*30°/360°=25pí/12=6,544979 cm^2, a kettő különbsége: T(körgyűrűcikk)=T(körcikk2)-T(körcikk1)=6,544979-1,047197=5,497782 cm^2

3. b) Gondolom ró-val a két sugár különbségét jelölted, ekkor 2 lehetőség lehet: vagy a másik sugár 2+5=7 cm, vagy 2-5=-3 cm, de mivel a -3 cm-t nem értelmezzük, ezért csak az első verzióval kell foglalkoznunk. Ugyanúgy, mint az előbb: T(körcikk1)=2^2*pí*30°/360°=pí/3=1,07197, T(körcikk2)=7^2*pí*30°/360°=49pí/12=12,82816, a kettő különbsége: T(körgyűrűcikk)=T(körcikk1)-T(körcikk2)=12,82816-1,07197=11,75619 cm^2.