Hogyan kell megszerkeszteni az alábbi adatokbol a haromszoget?

- Vegyünk fel egy A pontban egymást alfa szögben metsző egyeneseket. "A" lesz a háromszög egy csúcsa, a felvett két egyenes pedig az ebből induló két oldalegyenes.

- Mivel az A-ból induló magasság m_a, az A-val szemköztes háromszögoldal érinti az A középpontú m_a sugarú kört.

- Be lehet bizonyítani, hogy a háromszög "a" oldalához hozzáírt körhöz A-ból húzott érintőszakaszok hossza éppen a félkerület. Ez alapján az a-hoz hozzáírt kört meg lehet szerkeszteni:

Az első lépésben felvett két háromszögoldalra "a"-ból felmérjük a kerület felét, ez lesz a két érintési pont. Az érintési pontokban az oldalegyenesekre állított merőlegesek közös pontja lesz a hozzáírt kör középpontja.

- A keresett harmadik háromszögoldal (a) tehát érinti az A középpontú m_a sugarú kört valamint az előbb megszerkesztett hozzáírt kört. Így a két kör közös belső érintőjeként megkapjuk a harmadik oldalegyenest (ha létezik).

Szellemes megoldás! Tetszik!

De szöget ütött a fejembe a szöveg végén levő zárójeles megjegyzés: ha létezik!

Valóban: mikor van megoldása a feladatnak három tetszőleges érték esetén?

A szerkesztés geometriájából levezethető, hogy akkor van megoldás, ha az

m/s ≤ (1 - sinα')/cosα'

egyenlőtlenség teljesül, ahol

s = K/2 - a fél kerület

α' = α/2

m - az α szöggel szembeni oldalhoz tartozó magasság.

Azt hiszem, ezzel teljes ez a szép megoldás.

DeeDee

**********