Érintő egyenlete feladat . Kaphatnék segítséget?

Az f(x0) kapásból 0.

Az f'(x) = ((x – 1)^(1/3))' = 1/3*(x – 1)^(1/3 – 1) = 1/3*(x – 1)^(–2/3)-

f'(x0) = 1/3.

Az érintő egyenlete

y = 1/3*(x - 2).

Szóval szerintem egy előjelet rontottál el.

Nem…

Én rontottam el az előjelet. A te végeredményed stimmel.

[link]

Akkor valamit határozottan elszámoltál.

Lássuk akkor:

f(x)= 1- (x-1)^(1/3)

ugyebár a köbgyök lényegében 1/3-ikra való emelést jelent.

f'(x)= 0- 1/3 * (x-1)^(-2/3) * (1-0) =

= -1/3 * cbrt((x-1)^2)

Deriválás, konstans deriváltja nulla, x^n hatvány deriváltja n * x^(n-1), belső függvénnyel továbbszorzunk.

ezután behelyettesítjük x0-t f'-be:

f'(2)= -1/3* 1 = -1/3

majd f-be is:

f(2)= 1-cbrt(x-1)=1-1=0

Ezután jön a lenti érintőegyenlet:

y=f'(x0)(x-x0) + f(x0)=

= -1/3 * (x-2) + 0 = (-1/3)x +2/3

És ki is jön az eredmény. Egy alternatív módszer, amit én szoktam használni, és talán "érhetőbb", ha először felírod a következőképp az érintő egyenletét:

y= -x/3 +b

Ez ugyebár egy -1/3 meredekségű egyenes, mivel az adott pontban ennyi a derivált, és egy b-vel való eltolás, hogy illeszkedjen az f(2) pontra. Ezután b-t kiszámoljuk úgy, hogy:

ha x=2

y= -x/3 + b = f(2) <==> -2x/3 + b = 0 -> b=2/3

És máris kijön, hogy:

y=-x/3 +2/3

Csak azt kell a –3/2-ik hatványra emelni, ami a zárójelben van, tehát a 2 + 2 = 4-et, nem a –(2 + 2) = –4-et.

A végeredmény képletében a '–'-jel mögött nyílik a zárójel.

Szóval y = –(4)^(–3/2)*(x – 2) + 1.

(Tulajdonképpen nem is kell a zárójel.)