Egy matematika feladat megoldásában kérhetnék segítséget?

Ez könnyű :)

20144 osztható 2-vel, 42015! is osztható 2-vel, tehát összegük is osztható lesz 2-vel. Ezzel már 4 prímszámról biztosan tudunk, így ez nem lehet prímszám.

20144 3-as maradéka 2, mivel a számjegyek összegének 3-as maradéka 2 (2+0+1+4+4=11, ennek a 3-as maradéka 2). 42015! osztható 3-mal. Tehát a két szám összegének 3-as maradéka 2, ami nem 1.

Tehát egyik állítás sem igaz.

Ez az összeg még mindig osztható 2-vel, tehát biztos, hogy nem lesz prímszám.

Vizsgáljuk meg a 2014^x (x nemnegatív egész) alakú számok 3-as maradékát:

2014^0=1, 3-as maradéka 1.

2014^1=2014, 3-as maradéka 2.

A továbbiakban úgy számoljuk a maradékot, hogy az előző maradékát megszorozzul 2014-gyel:

2014^2 3-as maradéka megegyezik 2*2014 maradékával, ami 1.

2014^3 3-as maradéka megegyezik 1*2014 maradékával, ami 2.

És így tovább a végtelenségig;

-ha x=2k alakú, akkor a maradék 1.

-ha x=2k+1 alakú, akkor a maradék 2.

Mivel a 4 2k alakú, ezért 2014^4 3-as maradéka 2 (ez persze kijött volna a következő lépcsőfoknál:

2014^4 3-as maradéka megegyezik 2*2014 maradéékával, ami 2.).

Ugyanezt végigcsináljuk 4^2015-nel is:

4^0=1, 3-as maradéka 1.

4^1=4, 3-as maradéka 1.

4^2=16, 3-as maradéka 1.

Ha a fene fenét eszik is, mindig 1 lesz a maradék.

Ha két számot összeadunk, akkor a maradékaik is összeadódnak; 2+1=3, ennek a 3-as maradéka 0, vagyis az összeg osztható 3-mal, így a második állítás is hamis.