Valószínűségszámítás (nem nehéz, de összezavarodtam)?

Hát… Szerintem egyszerűen annyi, hogy 3 pirosat 5C3, három golyót meg 13C3-féleképpen húzhatsz, így a keresett valószínűség ezek hányadosa, 5/143 körülbelül 3,497 %.

Hogy hogyan jön ide a binomiális eloszlás, arra hirtelen nincs ötletem, de valamit biztos elrontottál menet közben, mert más jött ki.

„P(X=3)= (3 C 3)*(5/13)^3*(8/13)^0”

Ez azért nem jó, mert egyszerre húzod ki a golyókat, tehát egyiket se teszed vissza, így ha elsőre pirosat húztál, kisebb az esélye, hogy a második golyó piros lesz.

Esetleg

P = 5/13 * 4/12 * 3/11 = 5/143.

> „2 golyó sárga, 1 piros: 8/13 * 7/12 * 5/11

1 golyó sárga, 2 piros: 8/13 * 5/12 * 4/11”

Itt csak azt számolod, hogy mekkora az esélye annak, hogy az első és második, illetve az első golyó sárga.

2 golyó sárga, 1 piros:

8/13*7/12*5/11 + 8/13*5/12*7/11 + 5/13*8/12*7/11 = 3C2 * 8*7*5/(13*12*11),

1 golyó sárga, 2 piros:

3C1 * 8*5*4/(13*12*11).

(Szóval itt jön egy két binomiális együttható, hogy megmondd, hányadik helyeken van sárga/piros.)

Ne felejtsük el a mind három sárga esetet se:

3C3 * 8*7*6/(13*12*11).

Másrészt hogy van legalább 1 sárga, az azt jelenti, hogy nem mind a három piros, tehát a helyes végeredmény az 1 – P(mindhárom piros) képlettel is ki kell jöjjön.