Hogyan kell kiszámítani ebben az esetben a valószínűséget?

Többször megismétlik a sorsolást, és közben kiesnek az emberek? Ha nem esik ki senki, akkor mindig 25 % lesz.

Ha pedig már csak te maradsz, mert a többiek kiestek, akkor értelem szerűen csak téged tudnak választani.

4 ember van, nevezzük őket A,B,C,D-nek. és minden körben 1 embert sorsolnak.

Akkor összesen 4*4*4*4 = 256 féle sorsolási eredmény lesz.

Mindegyik eredmény valószínűsége 1/256.

Ezek között van olyan, amikor az A embert 0-szor, 1-szer, 2-szer, 3-szor és egy olyan eset is, amikor 4x őt sorsolták ki.

Mind az 5 esetnek ki lehet számolni a valószínűségét.

P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) = 1 (vagyis 100%)

Az 5 esemény egyike biztos bekövetkezik és egyszerre csak az egyik következhet be.

Ha te arra vagy kíváncsi, hogy mennyi az esélye, hogy A embert legalább egyszer kisorsolják, akkor az a P(1)+P(2)+P(3)+P(4) lesz.

Ami éppen 1-P(0)

Ezért a P(0)-t érdemes kiszámolni.

0,75 az esélye, hogy nem sorsolnak ki az első körben.

0,75*0,75, hogy se az elsőben se a másodikban.

P(0) = 0,75*0,75*0,75*0,75 = 81/256 = 0,3164

1-P(0) = 175/256 = 0,683

Vagyis kb 68% az esély, hogy kisorsolnak.

Ha a sorsolások száma nő, úgy nő annak az esélye, hogy kisorsolnak.

Pl. n=10 P=94,37%

n=20 P=99,68%

Tart a 100%-hoz, de sose éri el azt.

Amúgy a képlete, hogy n sorsolás után annak az esélye, hogy A embert legalább egyszer kihúzzák:

P = 1-P(0) = 1-0,75^n