Nagymama 2m hosszúságú sálat köt. Az első napon 18 cm-t halad, majd minden nap 4cm-rel hosszabb darabot köt, mint az előző napon. Hányadik napon készül el így a sál?

Ha szamitasaim nem csalnak akkor a 44,5. napra lesz kesz a sal.

Levezetve: 1.nap 18cm 2.nap 18+4cm (1x4) 3.nap 18+4+4cm(2x4) 4.nap 18+4+4+4(3x4) es igy tovabb...kiderül hogy mindig 1el kevesebb a negyes elotti szorzo mint ahanyadik nap. Tehat 200=18+[(x+1)*4] innentol mar csak egyenlet rendezes es kijön hogy 178=4x tehat x=44,5

Remelem segitettem ha nem ennyi az eredmeny akkor bocsi:// (be kell valljam en sokallom ezt a nagy szamot de majd kiderül)

7 nap alatt készül el

1. nap: 18 cm

2. nap: 18+4=22 cm (tehát összesen már 40)

3. nap: 22+4=26 cm (összesen 66)

4. nap: 26+4=30 cm (össz. 96)

5. nap: 30+4=34 cm (össz.130)

6. nap: 34+4=38 cm (össz. 168)

7. nap: 38+4=42 cm (össz. 210)

Mivel nagyi csak 2 m-es sálat köt, ezért az utolsó napon csak 32 centit fog kötni.

*ertelmeztem *hogy

Keso van mar nekem:Dd

Ha 30 napig kötögetett volna a nagyi, akkor mind a 30 napot végig írtad volna? :-)

Úgy tűnik, nehezebb gondolkodni, mint favágó módon körmölni... :-(

Kedves 7. válaszoló!

Azért nem írtam le egy másik megoldást, mert nem gondoltam, hogy problémát okoz felismerni a szövegből a számtani sorozatot és rájönni arra, hogy a feladat tulajdonképpen az, hogy a sorozat összegének ismeretében meg kell határozni a tagok számát.

Nem tudom, hanyadikos a kérdező, de biztos foglalkoztak már a számtani sorozattal, különben nem adnak fel ilyen feladatot.

Legyen

Sn = 200 - a sorozat első n tagjának összege

a1 = 18 - a sorozat első tagja

d = 4 - a sorozat differenciája

n = ? - a sorozat tagjainak száma

Lássuk a megoldást.

A sorozat összegképlete:

Sn = (a1 + an)n/2

Mivel

an = a1 + (n - 1)d

behelyettesítve

Sn = [(2*a1 + (n - 1)d]n/2

Kettővel beszorozva mindkét oldalt

2*Sn = [(2*a1 + (n - 1)d]n

Az ismert értékek behelyettesítése majd összevonás, rendezés, egyszerűsítés után a

0 = n² + 8n - 100

másodfokú egyenletet kapod, melynek a pozitív gyöke

n = 2(√29 - 2)

==========

Kiszámolva

n ≈ 6,77

kerekítve

n = 7

====

Ha ezzel kiszámolod a sor összegét

S7 = 210 cm

adódik, ami azt jelenti, hogy az utolsó napon 10 cm-el kevesebbet kell megkötni.

Ennyi a megoldás, én így csináltam volna.

DeeDee

**********

Nos, mire te meghatároztad a változókat, én addigra rég kiszámoltam az eredményt.

Mellesleg, ahogy írtad is, nem tudni hányadik osztályba jár a kérdező. És nem is a megoldás menetére volt kíváncsi.

Kedves utolsó válaszoló!

Sikerült vidám perceket szerezned nekem.

"...mire te meghatároztad a változókat..."

A feladat megoldását jelentő változó kivételével mindegyik ismert, nem kellett őket meghatározni, így csak egy képletbe kellett behelyettesíteni, és az így adódó egyenletet megoldani.

"... addigra rég kiszámoltam az eredményt."

Nem válaszoltál az első beírásomban feltett kérdésre:mi van, ha 30 napig kötöget a nagyi?

Vagy mit csinálsz akkor, ha a feladat az első 1000 pozitív szám összegének kiszámítása?

Elkezded összeadogatni a számokat? :-) Mazochisták előnyben! :-)

"És nem is a megoldás menetére volt kíváncsi."

Ez valóban nem szerepelt a kérdésben, de minden feladatnak van egy megoldási stratégiája.

A megoldáshoz vezető lépések logikus sora.

Ezt csináltad te is: leírtad a megoldás menetét.

Miért nem csak a végeredményt közölted, hiszen nem kérdezte senki, hogyan jutsz el odáig?

Szóval némi ellentmondás mutatkozik. :-)

Kár, hogy a kérdező részéről lezárta a feladatot, jó lett volna még néhány kérdést tisztázni.

Talán majd legközelebb...

További szép estét!

DeeDee

*********