Matekzsenik help?

Az 1-et bővítjük (a+1)-el, a következő zárójelben levő 1-est (1-a^2)-tel

Lesz: ((a+a+1)/(a+1))/((1-a^2-3a^2)/(1-a^2)=(2a+1)/(a+1)*(1-a)(1+a)/(1-2a)(1+2a)

Tudunk egyszerűsíteni, lesz:(1-a)/(1-2a)

2, A zárójel első tagját bővítjük 2m+1-gyel, a másodikot 2m-1-gyel

Lesz: ((2m+1)^2-(2m-1)^2)/(4m^2-1))/(4m/(10m-5))=

((4m^2+4m+1-4m^2+4m-1)/(2m+1)(2m-1))*5(2m-1)/4m=

8m/(2m+1)*5/4m=10/(2m+1)

3, (3a/(1-3a)+2a/(1-3a)*(1-3a)^2//2a(3a+5)

=5a/(1-3a)*(1-3a)^2/2a(3a+5)=5a(1-3a)/2(a+5)

4, Az első zárójel első törtjét (j-k)^2, a második törtet (j+k)^2-tel, a második zárójel első törtjét j-k, a második törtet j+k-val bővítjük.

Lesz: ((j-k)^2-(j+k)^2)/(j-k)^2(j+k)^2)*(j^2-k^2)/2j=

-4jk/(j^2-k^2)2j^2=-2k/(j^2-k^2)

(q/p(p-q)-p/q(p-q))*pq(p+q)/(p-q)(p+q)=

Az első törtet q-val, a másodikat p-vel bővítjük, lesz:

(q^2-p^2)/pq(p-q)*pq(p+q)/(-(q^2-p^2)=

(p+q)/(q-p)

(x^2-1)(1/(x-1)-1/(x+1)+1)

A második zárójel első törtjét x+1-gyel, a második törtjét x-1-gyel, a harmadikat, vagyis az 1-et x^2-1-gyel bővítjük.

Lesz: (x^2-1)(x^2+1)/(x^2-1)=x^2+1

Az első zárójel első törtjét 1-x-el, a második zárójelben az 1-et x-el bővítjük. Lesz: (1-x+2x)/(1-x)(1+x)*(1-x)/x=

(1+x)/(1+x)*1/x=1/x