Ezt a feladatot, hogyan kell megoldani?

63 at oszd el harom felé az 21

tehát 21 21 21

de ez igy nem jo

7 42 13

es az elsohoz plusz 3

a masodikbol minusz 30

10 12 13

Felírjuk a mértani sorozat első három tagját:

a, a*q, a*q^2

Felírhatjuk, hogy:

a+a*q+a*q^2 = 63

Ebből az alábbi számtani sorozat lesz:

a+3, a*q, a*q^2-30

A számtani sorozat azt jelenti, hogy a 2. tag az első és a harmadik számtani közepe, vagyis:

[(a+3) + (a*q^2-30) ]/2 = a*q

most van két egyenletünk két ismeretlennel ezt kell megoldani.

A másodikat rendezve:

a + a*q^2-27 = 2*a*q

Ha most a*q-t hozzáadunk mindkét oldalhoz:

a + aq+ a*q^2-27 = 3*a*q

A bal oldalon éppen a+aq+aq^2 szerepel

63-27 = 3*aq

12 = a*q

q = 12/a

Elsőbe visszahelyettesítve:

a+a*q+a*q^2 = 63

a+(a*q)+(a*q)*q = 63

a+12+12*12/a = 63

a-51+144/a=0 /*a

a^2-51a+144=0

Sima másodfokú egyenlet:

Megoldások:

a=3, ekkor q=4

a=48, ekkor 1/4

Valóban:

3, 12, 48 mértani sorozat jó.

48, 12, 3 mértani sorozat szintén (Ebből a 51,12,-27 számtani sorozat áll elő.)