Valaki segítene? Számítsuk ki a következő hatványok értékét: a,4 3/2 b,27 2/3 c,25 -1/2 írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat: a,5 1/8 b,13 2/7 c,7 -20/7

a) 4^(3/2)=(2^2)^(3/2)=2^(6/2)=2^3=8

b) 27^(2/3)=(3^3)^(2/3)=3^(6/3)=3^2=9

c) 25^(-1/2)=(5^2)^(-1/2)=5^(-2/2)=5^(-1)=1/5

a) 5^(1/8)=nyolcadik gyöka alatt az 5

b) 13^(2/7)=hetedik gyök alatt 13^2

c) 7^(-20/7)= htedik gyök alatt 7^-20=hetedik gyök alatt 1/7^20

Ha a kitevőben tört szám van, akkor a számlálóval hatványozzuk, a nevezővel pedig gyököt vonunk a számból:

4^(3/2) = gyök(4^3)= gyök(64)= 8

Nyerő technika még az alapot is egy kisebb szám hatványaként felírni (ha tudjuk). Ekkor ne feledjük, hogy a kitevőt nem hatványozzuk, hanem összeszorozzuk:

27^(2/3)= (3^3)^(2/3)= 3^(3*(2/3))= 3^(6/3) 3^2=9

A negatív előjel esetében pedig a szám reciprokát emeljük az immár pozitív előjelű hatványára:

25^(-1/2)= (1/25)^(1/2) = 1^(1/2) / 25^(1/2)

1-nek minden hatványa (a tört és negatív hatványai is) 1, valamint az 25-öt felírhatjuk 5^2-el:

1 / (5^2)^(1/2) = 1 / 5^(2*1/2) = 1 / 5^(2/2) = 1/5

A feladat második részében az eddig elhangzottakat kell alkalmazni, csak gyökjelekkel (ahogy az első számmal csináltam), és itt prímszámok vannak, így a felbontással sem kell bajlódni. Az legyen "házi" :D

És amúgy próbáld meg mindig a lehető legkisebb számmal felírnia hatványozást.

A 81 pl 9^2, viszont 3^4 is. Ekkor a 3^4-et használd, a lehető legkisebb alapot.

És mellékesen úgy tűnik, hogy nem nagyon vagy tisztában a hatványozással, jól láttam, hogy azt írtad, hogy 81 az 9^9?

A hatványozás azt jelöli, hogy hányszor szorozzuk össze az adott számot önmagával, pl 2^2=2*2, 3^4=3*3*3*3, 9^2=9*9, illetve, amit te írtál, 9^9=9*9*9*9*9*9*9*9*9, ami nem 81, hanem 387420489. Kicsit több :D

Továbbá ha valami negyedik gyök alatt van, akkor azt csak úgy tudod eltüntetni, ha a gyök alatt lévő szám a negyedik hatványon van, vagy annak többszörösén.

Pl. negyedik gyök(3^8) = negyedik gyök(3^4 * 3^4) = 3 * 3 (4. hatvány kiejti a 4. gyököt)

Vagy olyat is csinálhatsz, hogy:

hatodik gyök(3^2)= harmadik gyök(3) (A 3 második hatványon volt, a gyök kitevője osztható volt kettővel, így lehetett egyszerűsíteni őket)