Valaki levezetné nekem ezt a két exponenciális egyenletet, hogy megértsem én is? 1.7^ (x+1) -6*7^x-5*7^ (x-1) =14 2.8^ (5x-3) *8^ (-2x+1) =8^ (3x+2) *8^ (-4x+4)

1.

7^(x+1) - 6·7^x - 5·7^(x-1) = 14

7^(x)·7 - 6·7^x - 5·7^(x)/7 = 14

(7 - 6 - 5/7)·7^x = 14

2/7 · 7^x = 14

7^x = 49

7^x = 7^2

x = 2

(Az utolsó lépéshez illik hozzátenni, hogy "Mivel az exponenciális függvény monoton, ezért x=2")

2.

8^(5x-3) · 8^(-2x+1) = 8^(3x+2) · 8^(-4x+4)

8^((5x-3) + (-2x+1)) = 8^((3x+2) + (-4x+4))

8^(3x-2) = 8^(-x+6)

3x-2 = -x+6     (Mivel az exponenciális függvény monoton...)

4x = 8

x = 2