Mikor folytonos egy függvény?

A folytonosság egyik feltétele, hogy mindenhol értelmezve van az adott intervallumon.

Ha 0/0 alakú, akkor ott nincs értelmezve, tehát biztos, hogy nem folytonos.

Akkor folytonos a függvény, ha a helyettesítési érték megegyezik mindkét oldali határértékével.

Pl ez a függvény:

f(x) = 3, ha x<=1

és f(x) = 0, ha x>1

Teljesíti, hogy mindenhol értelmezve van, de

x=1 pontban a helyettesítési érték f(1) = 3. A bal oldali határérték 3, a jobb oldali 0.

Tehát ott balról folytonos. Mindenhol máshol folytonos a függvény. (x=1-él szakadása van)

Folytonossá akkor tehető, ha x pontban nincs értelmezve (szakadása van), de értelmezve van a bal és jobb oldali határérték is, és ezek egyenlők.

Az (x+3)^2/(x+3) - nak -3 pontban szakadása van, de a jobb és bal oldali határértéke is 0, ezért f(-3)=0 értékkel folytonossá tehető.