Hogy lehet azt bizonyítani, hogy egy függvény első deriváltja folytonos?

akkor nem folytonos, ha létezik olyan x érték amire nincs értelmezve a függvény

pl:

1/(2-x) x=2 pontban nem folytonos

log( |x+7| ) x = -7 pontban nem folytonos

tg(x) x = pi pontban nem folytonos

Lépjünk visszább. Honnan tudod, hogy a függvényed deriválható? Honnan tudod, hogy folytonos? Ha nem tudtad, miképpen deriváltad?

Lehetséges, hogy a függvényértelmezéssel van igazából a baj?

Ugyanúgy kell megnézni, ahogy magánál a függvénynél is. Legegyszerűbben úgy, hogy folytonos függvények összetételéből előállítható-e az értelmezési tartomány minden pontjában.

Persze, ha mélyebb analízist tanulsz, érdekelhet a Darboux-tétel is.