Igaz-e, hogyha egy függvény a valós számok halmazán értelmezett, kölcsönösen egyértelmű és folytonos, akkor teljes értelmezési tartományán belül deriválható?

f(x)= 2x+2; x eleme ]-végtelen, 0]

3x+2; x eleme [0, végtelen[

Azaz a függvény a nulláig 2 meredekséggel megy, utána meg 3 meredekséggel. Ekkor a nulla pontban nem deriválható.

ez csak szükséges de nem elegendő feltétele a diffhatóságnak.

A másik feltétel az, hogy a lim x-->x0 [f(x)-f(x0)]/[x-x0] létezzen, azaz konvergáljon

ha folytonos és ez a határétrék létezik, akkor diffható a függvény az adott intervallumon