MATEK! Két poz egész szám összege 175, legnagyobb közös osztójuk 35. mi ez a két szám?

Mivel 35 a közös osztójuk ezért a két szám

35 * k és 35*l ahol k és l relatív prímek. (És persze pozitív egészek)

Az összege 35*k+35*l = 175

k+l = 5

Ez vagy 1+4 vagy 2+3 lehet.

Vagyis két jó pár van:

35 és 140 VAGY

70 és 105

Másik megoldás; Mivel kevés lehetőség van, ezért ezt is lehet használni:

A legnagyobb közös osztó azt jelenti, hogy mindkét számot osztja. Tehát az egyik szám csak ezek között lehet: 0; 35; 70; 105; 140; 175, több nincs, mivel akkor az összeg nagyobb lenne 175-nél. Nézük végig így a párokat;

(0;175)=175, ez nem jó.

(35;140)=35, ez jó megoldás.

(70;105), itt már lehet számolni a legnagyobb közös osztót;

70=2*5*7

105=3*5*7, ezekben a közös az 5*7=35, tehát a legnagyobb közös osztó a 35, így ez is jó megoldás lesz.

Tovább nem érdemes csinálni, mivel ugyanazokat a párokat kapjuk vissza, amik már voltak, és triviális, hogy (a;b)=(b;a), tehát csak ez a két megoldás van.