Hány olyan nem egybevágó téglaTEST van, amelyiknek térfogata 512 cm3, és éleinek cm-rel adott mérőszáma egész szám?

Legyenek a téglatest élei a<=b<=c egészek, így a térfogata:

a*b*c=512

Írjuk fel 512 prímtényezős alakját ("akasztófa-módszer, ezt most nem írom le):

512=2^9, tehát csupa 2-es, így felírható a térfogat így is: a=2^f. b=2^g, c=2^h, így

2^f*2^g*2^h=521=2^9, használjuk a hatványozás azonosságát

2^(f+g+h)=2^9, innen f+g+h=9, itt viszont f<=g<=h, mivel a<=b<=c volt, és f;g;h értéke 0-9-ig mehetnek. Mivel f a legkisebb, ezért az legfeljebb 3 lehet, mivel ha több lenne, akkor lenne nála kisebb. Vegyük sorra:

Ha f=0, akkor g+h=9, így a megoldások:

0+9=9

1+8=9

2+7=9

3+6=9

4+5=9

Ezzel 5 esetet találtunk.

Ha f=1, akkor g+h=8, így

1+7=8

2+6=8

3+5=8

4+4=8

Ebből 4 van.

Ha f=2, akkor g+h=7, ezzel

2+5=7

3+4=7

2 eset

Ha f=3, akkor g+h=3, tehát

3+3=6, ebből csak 1 van.

Tehát 5+4+2+1=12 esetet kaptunk, tehát 12 téglatest van, ami megfelel a feltételeknek.