PLS HELP! Hány olyan nem egybevágó téglatest van aminek a térfogata 512 köbcentiméter és éleinek centiméterrel megadott mérőszáma egész szám?

szépen felírod a térfogatot az élek szerint (egy tök egyszerű képlet), ez megmutatja, hogy az élekre minek kell teljesülnie, hogy a téglatested 512 köbcentis legyen, ill. a négyzetalapú hasábod 5000köbcentis legyen.

Az összes olyan él-hármast felírod, amikre ez teljesül, miközben vigyázol arra, hogy minden téglatestet csak egyszer számolj (pl. az a téglatest, aminek az élei 1,2,3, az ugyanaz, mint ha az éleket 3,2,1 sorrendben írtad volna fel), és arra, hogy a b., részfeladatnál valóban négyzetalapú hasábokat számolj.

Legegyszerűbben úgy tudod felsorolni azokat a számhármasokat, amiknek a szorzata 512, hogy szépen sorban végignézed az 512 osztóira, hogy ha ez az adott osztó lesz a legnagyobb a három szám közül, akkor a másik kettő mi lehet.

512 osztói: 512,206,103,4,2,1.

Ha a három szám közül a legnagyobb az 512, akkor 512,1,1 lesz a számhármas. Ha a legnagyobb a 206os, akkor a másik kettő szorzata 2, tehát a másik két szám csak 2 és 1 lehet. Így tovább.

az 512 az kettő a kilencediken. azaz az osztói a kettő hatványai.

512=2^a*2^b*2^c

ahol a,b,c egész, 0<=a,b,c<=9 és a+b+c=9

és csak ezeknek kell kisakkozni a variációit.

0,0,9

0,1,8

0,2,7

0,3,6

0,4,5

1,1,7

1,2,6

1,3,5

1,4,4

2,2,5

2,3,4

3,3,3

ennyi. a többi már hasonló

hát a 4096-nál gyakorlatilag ugyanez. csak az kettő a 12-en, úgyhogy az egész annyival módosul.

egyébként meg (ha egész számok az oldalak) primtényezőkre bontod és azokat variálgatod az összes lehetséges módon.

végülis ez a megoldás is ezt csinálja, csak mivel egy adott szám hatványa a kérdéses szám, így az alappal nem kell foglalkoznod, csak a kitevőkkel.