HELP! Hány olyan nem egybevágó teglalap van, amelyiknek a területe 512cm2, és oldalainak centiméterrel adott mérőszáma egész szám?

cseles matek feladat:)gondolom ez egy mértanházni:)

biztos köze van a bináris számrendszerhez.

2 4 8 16 32 64 128 256 512

szóval elméletileg 8 a megoldás:)

A téglalap területe a*b

Vagyis az 512-t a*b alakban kell felírni, ahol "a" és "b" egész számok. Ez egyben (definíció miatt) azt jelenti, hogy "a" és "b" mem mások, mint 512-nek az OSZTÓ-i

Az osztókat prímtényezős felbontással lehet meghatározni.

512 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2, azaz "2 a 9-ediken" (a hatványozást mostantól így jelölöm: 2^9 Például x a köbön így nézne ki: x^3.)

Egy hosszú szorzásba bárhova rakhatsz zárójelet, tehát pl 2*3*5 = (2*3)*5 = 2*(3*5). Innentől kezdve csak csoportosítani kell:

(2)*(2*2*2*2*2*2*2*2) = 2*256, hatvánnyal leírva (2^1)*(2^8)

Egyébként mivl minden szám nulladik hatványa = 1, így 2^0=1, eggyel szorozva pedig önmagát kapod, vagyis a (2^0)*(2^9) szorzat is helyes.

(2*2)*(2*2*2*2*2*2*2) = 4*128 = (2^2)*(2^7)

8 * 64 = (2^3) * (2^6)

Ha megfigyeled, akkor a kietevők mindig 9-et adnak. Ha az egyik oldalon csökkented a kitevőt, akkor a másikon növeled. Tehát a kitevő párosok:

0; 9

1; 8

2; 7

3; 6

4; 5

Innentől kezdve már ugyanazokat a téglalapokat kapod vissza (mivel mindegy, hogy melyik oldala a rövidebb, így az 1*512-es téglalap ugyanaz, mint az 512*1 -es, vagyis ez az öt létezik.