√ (x^2+1) +∛ (8-x^2 ) =3?

Legyen

b^3 = 8-x^2

Ekkor x^2=8-b^3

És az egyenlet így módosul:

√ (8-b^3+1) +∛ (b^3 ) =3

√ (9-b^3) +b =3

√ (9-b^3) =3-b

Négyzetre emelve:

9-b^3 =9-6b+b^2

0 = b^3-6b+b^2

0 = b*(b^2+b-6)

Innen b = 0 vagy b=2 vagy b=-3

x^2=8-b^3 -be ezeket kell visszahelyettesíteni, és kijön x-re 5 megoldás.

Rendezd az egyenletedet a kövi alakra:

∛ (8-x^2 ) =3-√ (x^2+1). Ezután nyugodtan 3-adik hatványra emelhetsz, hiszen az egyenlet ÉT-a az R.

A kövi alakhoz jutsz:(x^2+28)√ (x^2+1)=28+10x^2.

És most megint négyzetre kell emelni, és kapod a kövi alakot:

(x^2 + 28)^2·(x^2 + 1) - (28 + 10·x^2)^2=0

azaz

x^2·(x^4 - 43·x^2 + 280)=0

azaz

x1 = - sqrt(35 ) , x2 = sqrt(35 ), x3=-2sqrt(2)

x4= 2sqrt(2), x5=0.

És ellenőrizd le még egyszer. Sz. Gy.