10-es matematika! Segítesz?

Felírhatjuk, hogy (x^2/3)/(x^3/4)

Akkor (x^2/3)/(x^3/4)=4/3x

ez egyenlő

x^(2/3)/x^(3/4)

ezért (ez a hatványozásszabályaiból jön)

2/3-3/4=-0,08333333=-1/12

tehát x^(-1/12)

[link]

Közös gyökjel alá kell őket hozni. Gyakorlatilag ugyanaz, mint a közös nevezőre hozás; ha a kitevőt valahányszorosára növeled, akkor a gyökszámot is annyiszorosára kell, és fordítva. Ezt a gyökvonás azonosságai teszik lehetővé.

Tehát, van nekünk egy 3. gyökünk és egy 4. gyökünk, ezeknek közös többszöröse a 12, tehát 12. gyökké tudjuk őket varázsolni; a 3-at 4-gyel szorozzuk, így az x^2 kitevőjét is 4-gyel szorozzuk, a nevező 4-esét pedig 3-mal, így x^3 kitevőjét is 3-mal szorozzuk, így ezt kapjuk:

12.gyök(x^8)/12.gyök(x^9), ezeket már azonos gyök alá lehet hozni:

= 12.gyök(x^8/x^9), itt tudunk egyszerűsíteni x^8-nal, így:

=12.gyök(1/x), és ez igaz tetszőleges pozitív x-re.

Viszont ha ismered hatványkitevő kiterjesztését tört alakra, akkor így is meg lehet oldani; a képlet szerint

n.gyök(a^k)=a^(k/n), tehát az alapot a kitevője és a gyökszáma hányadosára emelhetjük.

Esetünkben:

3.gyök(x^2)=x^(2/3)

4.gyök(x^3)=x^(3/4), tehát

=x^(2/3)/x^(3/4), az azonos alapú kitevők osztásáról szóló azonosság miatt

=x^((2/3)-(3/4)), és itt már csak egyszerűen el kell végezni a kivonást. Nem véletlen, hogy az előbb azt írtam, hogy úgy kell csinálni, mint a közös nevezőre hozást; gyakorlatilag azt is csináltuk.