Mi ennek a matek példának a megoldása levezetéssel? 4edfokú vagy miaszösz

Stimmel.

De ha nem tudsz magadtól megoldani másik ilyen jellegű feladatot, akkor sajnos időkidobás volt részemről ez a rád szánt másfél óra.

Azért 2*x^2-tel osztottam, mert valamiért kényelmesebbnek tűnt, ha 1 a főegyüttható. De ha simán x^2-tel osztasz, akkor sincs semmi baj, akkor így fog kinézni az egyenlet:

2*(x^2 + 1/x^2) - 9*(x + 1/x) + 14 = 2*(y^2 - 2) - 9*y + 14 = 2*y^2 - 9*y + 10 = 0.

Emlékszel a másodfokú egyenlet definíciójára?

Egy egyenlet másodfokú, ha

a*x^2 + b*x + c = 0

alakra hozható, ahol x-et keressük, a, b és c ismertek, és x NEM 0.

Az a rizsa az általános szimmetrikus negyedfokú egyenlethez kellett, hogy az x = 0 soha nem megoldása egy ilyennek. Ugye a szimmetrikus negyedfokú egyenlet definíciója:

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0,

ahol x-et keressük, a, b és c ismertek, továbbá a NEM 0.

Így nem lehet megoldás az x = 0, mert azt helyettesítve a bal oldal

a*0 + b*0 + c*0 + b*0 + a = a = 0,

de az a definíció szerint nem 0.

És mivel x biztosan nem 0, ezért oszthatunk a négyzetével, ami ugye szintén nem 0:

a*(x^2 + 1/x^2) + b*(x + 1/x) + c = 0,

a*y^2 + b*y + (c - 2*a) = 0,

y12 = (-b ± gyök(b^2 + 4*a*(2*a - c)))/(2*a),

x12 = (y12 - gyök(y12^2 - 4))/2,

x34 = (gyök(y12^2 - 4) + y12)/2.

(És itt a negyedfokú szimmetrikus egyenlet általános megoldó képlete…)

-------

Az én példámra biztosan nem nyerő a megoldásod.

Gondolkozzunk. Ugye ilyen az egyenlet:

a*(x^2 + 1/x^2) + b*(x + 1/x) + c = 0.

Tegyük fel, hogy az X egy megoldás, azaz

a*(X^2 + 1/X^2) + b*(X + 1/X) + c = 0.

Most helyettesítsünk 1/X-et:

a*(1/X^2 + 1/(1/X^2)) + b*(1/X + 1/(1/X)) + c = a*(1/X^2 + X^2) + b*(1/X + X) + c = a*(X^2 + 1/X^2) + b*(X + 1/X) + c,

amiről az előbb feltettük, hogy 0. Tehát ha az X megoldja az egyenletet, akkor az 1/X is megoldja. Ha X pozitív, akkor 1/X is pozitív. Így ha van egy pozitív megoldásod (ami nem 1), akkor kell legyen még egy. Szóval valami nem stimmel.

Másrészt meg bátran számolhatnál szimbolikusan gyökjelekkel. Nem kell folyton a számológépért kapnod, amikor épp bele tudsz írni valamit. Így ügyesedsz is, másrészt meg általában is pontosabb lesz a végeredmény, mert csak egyszer kerekítesz (a számolás végén).

Az y-ra a megoldóképlet még oké: y12 = (-2 ± gyök(4 + 4*17))/2 = -1 ± gyök(72)/2 = -1 ± 3*gyök(2).

Szóval ezt elszámoltad. (Viszont ez még nem magyarázza, hogy miért pont 1 pozitív megoldásod van.)

Ez a sor se stimmel: y=x+1/x, yx=x^2+1, x^2+yx+1=0.

Az y*x előjele fordított, helyesen

y*x = x^2 + 1, x^2 - y*x + 1 = 0.

(Még ez sem magyarázza a fent említett hibádat.)

Amikor pedig az x34-et számoltad, akkor rosszul pötyögtél a számológépedbe valamit. Ez a vége is butaság:

x34=-5,25+-(gyök)27,5-4 osztva 2

x3=9,1

x4=-14,3.

(A pötyögésnél rontottad el az egymás reciprokságát is. Az x1-re és az x2-re kapott végeredményed még nagyjából reciproka egymásnak.)

Végezetül a halmozod a kerekítési hibákat. Ha már számológéppel számolsz, akkor a részeredményeket legalább 5-6 tizedesjegyre írd le mindig, ha a végeredmény csak 2-3 tizedesjegyre pontosan is érdekel.