Mi a négyzetgyök [5^ (2-2xlog25 50) ] megoldása?

Nézzük részenként!

Elsőnek a 25-alapú logaritmus 50-et, amit ugye 2-vel szorzunk meg. A szorzót felvisszük hatványkitevőbe, így log 25 2500-at kapunk.

A 2-t átírjuk log25 (25*25) alakra. Így már két logaritmus különbségét kaptuk, amiből simán lehet osztást csinálni. Tehát a hatványkitevőben log25 (625/2500) lesz. A tört értéke pontosan 0,25 lesz, azaz 4 felemel -1-re.

Így a hatványkitevőben log25 4fel-1 lesz.

Most jöhet az 5. Ez nem jó, mivel nekünk 25 kellene, de ez 5 négyzete. Tehát az 5 helyett 25fel 1/2-et írunk.

Tehát jelenlegi alakunk: 25^((1/2)*(log25 (1/4))).

A hatványkitevőből az 1/2-et hátra rakjuk a logaritmus kitevőjébe, így a logaritmus definíciója miatt: 25^log25 valami = valami marad.

Tehát a maradék: (1/4)^(1/2) = gyök (1/4) = 1/2.

Végül ezt kell gyök alá tennünk, tehát: gyök(1/2)=

1/gyök(2). A nevezőt gyöktelenítjük, így a végeredmény: gyök(2)/2 lesz.