Ha a és b racionális számok, előállhat-e hogy a + b * négyzetgyök (2) = köbgyök (2)?
Figyelt kérdés
A sejtésem az, hogy nem lehetséges, csak nem sikerül bebizonyítani.2013. aug. 5. 20:42
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Feladat annak belátása, hogy nem létezik két (a és b) racionális szám, hogy a fenti állítás teljesüljön. Használd az indirekt bizonyítás elvét. Tegyük fel, hogy mégis igaz lenne az állítás. Ekkor mindkét oldalt köbre emelve, kapjuk, hogy a négyzetgyök(2) felírható egy kétváltozós törtfüggvény segítségével, aminek ÉK-e viszont racionális. Ellentmondást kaptunk, tehát a sejtésed igaz. Sz. Gy.
2/3 bongolo válasza:
válasza:(a + b√2)³ = 2
a³ + 3a²b√2 + 6ab² + 2b³√2 = 2
√2(3a²b + 2b³) = 2 - a³ - 6ab²
√2 = (2 - a³ - 6ab²)/(3a²b + 2b³)
A jobb oldal racionális, ezért nem teljesülhet az egyenlőség.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!